Feladat: 1404. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Altstock H. ,  Baján A. ,  Basch R. ,  Domokos Gy. ,  Elischer E. ,  Erdős V. ,  Fried E. ,  Gotléb I. ,  Grünhut F. ,  Jánosy J. ,  Lendvai Dezső ,  Manksch E. ,  Neumann L. ,  Pálos T. ,  Pető L. ,  Rosenberg E. ,  Silbermann J. ,  Solymári mathematikai kör ,  Stolzer I. ,  Szántó L. ,  Szilárd V. ,  Szobotka D. ,  Ungar E. ,  Vámos J. ,  Vámos M. ,  Vilcsek A. ,  Weisz S. 
Füzet: 1905/november, 66 - 67. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1905/szeptember: 1404. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenlőtlenségünk még így is írható:

(x-3)(x-4)(x-7)(x-9)>0.
E szorzat akkor pozitív,
1∘. ha mind a négy tényező pozitív, vagyis ha
x>9,

2∘. ha mind a négy tényező negatív, vagyis ha
x<3,

3∘. ha két tényező pozitív, kettő pedig negatív, vagyis ha
4<x<7.

Függvényünk tehát pozitív, ha x értéke nincsen 3 és 4, illetőleg 7 és 9 között. E megoldást úgy ellenőrizhetjük igen egyszerűen, ha a számlálóban és nevezőben levő függvényeket ábrázoljuk.
 

(Lendvai Dezső, Budapest.)