Kezdőlap


Feladat:	1392. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld N. , Erdős V. , Forintos K. , Fried E. , Helfgott Á. , Klein A. , Kubinyi I. , Lendvai D. , Putnoky L. , Sárközy P. , Silbermann Jenő , Szántó L. , Szende Gy. , Szobotka D. , Ungar E. , Velics L.
Füzet:	1905/december, 121 - 122. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/április: 1392. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. Minthogy a feladat értelmében $A C_{1} = C_{1} B_{1}$ és $C_{1} B_{1} = B_{1} C$ , azért az $A C_{1} B_{1}$ és $C_{1} B_{1} C$ háromszögek egyenlőszárúak. Ennélfogva

\begin{matrix} B_{1} A C_{1} ∢ = C_{1} B_{1} A ∢ \end{matrix}

és

\begin{matrix} B_{1} C_{1} C ∢ = B_{1} C C_{.} 1 ∢ . \end{matrix}

\begin{matrix} A B_{1} C_{1} ∢ = 2 \cdot B_{1} C C_{1} ∢ \end{matrix}

s így a szerkesztésnél úgy járunk el, hogy a háromszög

C

csúcsában az

A C

mellé a

C A B

szög felét rajzoljuk meg. E szög új szára az

A B

oldalt a keresett

C_{1}

pontban metszi. A

C C_{1}

egyenes középpontjában emelt merőleges

A C

-t

B_{1}

-ben metszi.

(Silbermann Jenő, Nagyvárad.)