Kezdőlap


Feladat:	1387. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld N. , Erdős V. , Forintos K. , Fried E. , Helfgott Á. , Klein A. , Kubinyi I. , Lendvai D. , Neumann Zs. , Pálos T. , Sárközy P. , Silbermann J. , Szántó L. , Szende Gy. , Szenes Andor , Szobotka D. , Ungar E. , Velics L.
Füzet:	1905/október, 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/április: 1387. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a számok

\begin{matrix} a, a q, a q^{2} . \end{matrix}

Föladatunk értelmében tehát

\begin{matrix} 2 (a q + 8) = a + a q^{2} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} {(a q + 8)}^{2} = a (a q^{2} + 64) \end{matrix}

(2)

(1)

-ből

\begin{matrix} a (1 - 2 q + q^{2}) = 16 \end{matrix}

(3)

(2)

-ből

\begin{matrix} a (q - 4) = - 4. \end{matrix}

(4)

Osszuk el

(3)

-at

(4)

-gyel, akkor ered

\begin{matrix} 16 (q - 4) = - 4 (1 - 2 q + q^{2}) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} q^{2} + 2 q - 15 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} q = 3, q' = - 5 \end{matrix}

és

\begin{matrix} a_{1} - 4, a'_{1} = \frac{4}{9} . \end{matrix}

Az eredeti egész számok ennélfogva

\begin{matrix} 4, 12, 36. \end{matrix}

(Szenes Andor, Kaposvár.)