Kezdőlap


Feladat:	1384. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1905/november, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Feladat, Forgási energia, Mozgási energia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/március: 1384. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gép $3$ percnyi munkája egyenlő a kerék kinetikus energiájával. Ezt az energiát a jelen esetben a tétlenségi momentum ismerete nélkül is kiszámíthatjuk, mert a forgó tömeg minden egyes pontjának közelítőleg ugyanaz a sebessége t. i. $v = \frac{2 \cdot 3 \cdot π \cdot 800}{60} \frac{m}{sec}$ . Ha a kinetikus energiát erg-ekben akarjuk kapni, akkor azt a sebességet $\frac{cm}{sec}$ -á kellene átváltoztatni és a tömeget is gr-okban kellene kifejezni. Az így nyert energiát azután osztani kellene $98, 1 \cdot 10^{6}$ -nal és akkor az energiát megkapnók kilogramm méter-ekben. De ezen átszámítás nélkül is az energiát mindjárt kifejezhetjük kgm-ekben (azaz praktikus egységekben), ha a sebességet meghagyjuk $\frac{m}{sec}$ -okban és a tömeget kifejezzük szintén praktikus egységekben, ami úgy történik, hogy a kg-okban adott tömeget elosztjuk a szabad esés gyorsulásával $9, 81$ -dal. ^{$^{*}$} Az energia tehát

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} \cdot \frac{6000}{9, 81} \cdot {(\frac{2 \cdot 3 \cdot π \cdot 800}{60})}^{2} kgm . \end{matrix}

Minthogy ezt az energiát a gép

3 perc = 3 \cdot 60 sec

alatt hozta létre, tehát a hatásképessége

\begin{matrix} H = \frac{1}{2} \cdot \frac{6000}{9, 81} \cdot {(\frac{2 \cdot 3 \cdot π \cdot 800}{60})}^{2} \frac{1}{3 \cdot 60 \cdot 75} HP . \end{matrix}

\begin{matrix} H = 1431 HP . \end{matrix}

^{$^{*}$}Lapunk ama olvasóit, kik ilyen feladatok megoldásával foglalkoznak, figyelmeztetjük erre a megjegyzésre. Valahányszor kinetikus energia számításáról van szó, mindig meg kell előre gondolni, hogy azt minő egységekben akarjuk kapni. A gyakorlati életben leginkább kgm a használatos. Ilyenkor tehát az

\frac{1}{2} m v^{2}

kifejezésben a tömeget is és a sebességet is praktikus egységben kell kifejezni. A tömeg praktikus egysége

\frac{kg súly}{9, 81 \cdot {\frac{m}{sec}}^{2}}

, a sebességé

\frac{m}{sec}