Kezdőlap


Feladat:	1383. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Ehrenfeld N. , Erdélyi Sándor , Erdős V. , Fried E. , Helfgott Á. , Klein A. , Kubinyi István , Pauli J. , Sárközy P. , Spitzer E. , Szende Gy. , Szenes A.
Füzet:	1905/október, 46 - 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabadesés, Fizikai jellegű feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/március: 1383. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$I$ . megoldás. Legyenek $\frac{τ}{2}$ és a rákövetkező egész $τ$ időközökben befutott utak: $s, s_{1}, s_{2}, s_{3}, ...$ stb.; akkor

\begin{matrix} s = \frac{1}{2} g {(\frac{τ}{2})}^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} s_{1} = \frac{1}{2} g {(\frac{3 τ}{2})}^{2} - \frac{1}{2} g {(\frac{τ}{2})}^{2} = g τ^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} s_{2} = \frac{1}{2} g {(\frac{5 τ}{2})}^{2} - \frac{1}{2} g {(\frac{3 τ}{2})}^{2} = 2 g τ^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} s_{3} = \frac{1}{2} g {(\frac{7 τ}{2})}^{2} - \frac{1}{2} g {(\frac{5 τ}{2})}^{2} = 3 g τ^{2}; \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} s_{1} : s_{2} : s_{3} : ... = 1 : 2 : 3 : ..., \end{matrix}

vagyis mint az egymásra következő egész számok.

(Kubinyi István, Nagyszombat.)

I I

. megoldás.

\begin{matrix} Az & első & τ & időköz elején a sebesség: & \frac{1}{2} g τ, \\ " & " & " & " végén " " & \frac{3}{2} g τ, \\ " & " & " & " időközben a középsebesség: & \frac{1}{2} (\frac{1}{2} g τ - \frac{3}{2} g τ) = g τ, \\ " & " & " & " befutott út: & s_{1} = g τ \cdot τ = g τ^{2}. \end{matrix}

Hasonló módon a második

τ

időközben a középsebesség:

\begin{matrix} \frac{1}{2} (\frac{3}{2} g τ + \frac{5}{2} g τ) = 2 g τ, \end{matrix}

a második

τ

időközben befutott út:

\begin{matrix} s_{2} = 2 g τ \cdot τ = g τ^{2}, \end{matrix}

a harmadik

τ

időközben a középsebesség:

\begin{matrix} \frac{1}{2} (\frac{5}{2} g τ + \frac{7}{2} g τ) = 3 g τ \end{matrix}

a harmadik

τ

időközben befutott út:

\begin{matrix} s_{3} = 3 g τ \cdot τ = 3 g τ^{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} s_{1} : s_{2} : s_{3} : ... = 1 : 2 : 3 : ... \end{matrix}

(Erdélyi Sándor, Budapest.)