Kezdőlap


Feladat:	1380. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Kirchknopf E. , Lendvai D. , Sárközy Pál , Szende Gy. , Szobotka D.
Füzet:	1906/október, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/március: 1380. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszögből

\begin{matrix} 15^{2} = {\bar{A B}}^{2} + {\bar{B C}}^{2} - 2 A C \cdot B C \cdot cos 60^{\circ} = {\bar{A C}}^{2} + {\bar{B C}}^{2} - A C \cdot B C . \end{matrix}

x

a hegy magassága, akkor

\begin{matrix} A C = \frac{x}{sin 10^{\circ}}, B C = \frac{x}{sin 12^{\circ}} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} 15^{2} = \frac{x^{2}}{sin^{2} 10^{\circ}} + \frac{x^{2}}{sin^{2} 12^{\circ}} - \frac{x^{2}}{sin 10^{\circ} sin 12^{\circ}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{15 \cdot sin 10^{\circ} sin 12^{\circ}}{\sqrt[]{sin^{2} 10^{\circ} + sin^{2} 12^{\circ} - sin 10^{\circ} sin 12^{\circ}}} . \end{matrix}

A számításokat elvégezve,

x = 2804, 9 m .

(Sárközy Pál, Pannonhalma.)