Kezdőlap


Feladat:	1375. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Fried E. , Helfgott Á. , Kirchknopf E. , Klein Adolf , Klein Arthur , Klein G. , Kubinyi I. , Lendvai D. , Lengyel M. , Neumann F. , Pálos T. , Pauli J. , Paunz A. , Sárközy P. , Schulhof E. , Silbermann Jenő , Szende Gy. , Szobotka D. , Szőllös H. , Ungar E. , Vámos J. , Velics L.
Füzet:	1905/október, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Sorozat határértéke, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/március: 1375. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott szorzat így is írható:

\begin{matrix} z = a \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{8}} \dots a^{\frac{1}{2^{n}}} = a^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}}} . \end{matrix}

a

kitevője, ha

n

végtelen nagy, olyan végtelen mértani haladvány, melynek hányadosa

\frac{1}{2}

, s így a kitevő:

\begin{matrix} \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} z = a^{2} . \end{matrix}

(Silbermann Jenő, Nagyvárad.)