Kezdőlap


Feladat:	1372. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Bayer N. , Ehrenfeld N. , Fried E. , Kirchknopf E. , Kubinyi I. , Lendvai Dezső , Lengyel M. , Pauli J. , Sárközy P. , Schulhof E. , Spitzer L. , Szenes A.
Füzet:	1905/június, 209. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvénytranszformációk, Függvényvizsgálat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/március: 1372. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott függvény így is írható:

\begin{matrix} y = - 8 x^{2} - 11 a x - \frac{15}{4} a^{2} . \end{matrix}

x^{2}

együtthatója negatív; ennélfogva a függvénynek maximuma van. E legnagyobb értékét akkor veszi fel a függvény, ha

\begin{matrix} x = - \frac{11 a}{16} . \end{matrix}

De a feltétel értelmében

\begin{matrix} - \frac{11 a}{16} = - \frac{11}{8} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} a = 2. \end{matrix}

Ennélfogva a függvény maximális értéke:

\begin{matrix} \frac{4 \cdot 8 \cdot 15 - 121 \cdot 4}{- 4 \cdot 8} = \frac{1}{8} . \end{matrix}

(Lendeai Dezső, Budapest.)