Kezdőlap


Feladat:	1363. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Erdélyi S. , Erdős V. , Jánosy J. , Kirchknopf E. , Klein A. , Neumann F. , Silbermann J. , Szekeres V. , Szende Gy. , Szobotha Dezső
Füzet:	1905/október, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Exponenciális egyenletek, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/február: 1363. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A járadékok jelen értékei:

\begin{matrix} \frac{r}{e^{20}} \frac{e^{20} - 1}{e - 1}, \frac{2 r}{e^{x}} \frac{e^{x} - 1}{e - 1} . \end{matrix}

Így tehát

\begin{matrix} \frac{r}{e^{20}} \frac{e^{20} - 1}{e - 1} = \frac{2 r}{e^{x}} \frac{e^{x} - 1}{e - 1}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} (e^{20} - 1) e^{x} = 2 e^{20} (e^{x} - 1) \end{matrix}

s így

\begin{matrix} e^{x} = \frac{2 e^{20}}{e^{20} + 1} . \end{matrix}

A számításokat elvégezve

x = 8,087 év

. A nagyobb járadékot tehát

8

évig kaphatja s ekkor az eredeti járadékból még megmarad:

\begin{matrix} \frac{r}{e^{20}} \frac{e^{20} - 1}{e - 1} - \frac{2 r}{e^{8}} \frac{e^{8} - 1}{e - 1} . \end{matrix}

(Szobotha Dezső, Esztergom.)