Kezdőlap


Feladat:	1362. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Erdős V. , Fried Ernő , Kirchknopf E.
Füzet:	1905/október, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Exponenciális egyenletek, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/február: 1362. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $10$ éven át minden év elején $x$ koronát fizetünk be és a kamatozási tényező $e$ , akkor a befizetett pénzünk értéke a $10$ . év elején

\begin{matrix} x \frac{e^{10} - 1}{e - 1}, \end{matrix}

minek a jelen értéke:

\begin{matrix} \frac{x}{e^{9}} \frac{e^{10} - 1}{e - 1} . \end{matrix}

15

éven át minden év elején

1500 K

-t kapunk, akkor kövelelésünk értéke a

29

. év elején

\begin{matrix} 1500 \frac{e^{15} - 1}{e - 1}, \end{matrix}

mely összegnek a jelen értéke

\begin{matrix} \frac{1500}{e^{28}} \frac{e^{15} - 1}{e - 1} . \end{matrix}

Így tehát

\begin{matrix} \frac{x}{e^{9}} \frac{e^{10} - 1}{e - 1} = \frac{1500}{e^{28}} \frac{e^{15} - 1}{e - 1} . \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{1500}{e^{19}} \frac{e^{15} - 1}{e - 1} . \end{matrix}

A számításokat elvégezve:

\begin{matrix} x = 1188 K . \end{matrix}

(Fried Ernő, Budapest.)