Kezdőlap


Feladat:	1359. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Bayer N. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Erdős V. , Fried E. , Helfgott Á. , Jánosy J. , Kirchknopf E. , Klein A. , Klein G. , Koffler B. , Kubinyi J. , Lendvai D. , Lengyel M. , Nendtvich Zs. , Neumann F. , Pálos T. , Pauli J. , Paunz A. , Sárközy P. , Schügerl M. , Silbermann J. , Singer E. , Szántó L. , Szekeres V. , Szende Gy. , Szenes Andor , Szobotka D. , Ungar E. , Velics L.
Füzet:	1905/április, 194 - 195. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Hossz, kerület, Alakzatok mértéke, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/február: 1359. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ .

\begin{matrix} B_{1} B_{2} = a sin α, \end{matrix}

\begin{matrix} B_{2} B_{3} = A B_{2} \cdot sin α = a cos α sin α, \end{matrix}

\begin{matrix} B_{3} B_{4} = A B_{3} \cdot sin α = a cos^{2} α sin α, \end{matrix}

\begin{matrix} ... ... ... ... \end{matrix}

Ennélfogva

\begin{matrix} B_{1} B_{2} + B_{2} B_{3} + B_{3} B_{4} + ... = a sin α (1 + cos α + cos^{2} α + ...) = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{a sin α}{1 - cos α} = \frac{2 a sin \frac{α}{2} cos \frac{α}{2}}{2 sin^{2} \frac{α}{2}} = a \end{matrix}

2^{\circ}

\begin{matrix} t_{1} = \frac{1}{2} a^{2} cos α sin α, \end{matrix}

\begin{matrix} t_{2} = \frac{1}{2} a^{2} cos^{3} α sin α, \end{matrix}

\begin{matrix} t_{3} = \frac{1}{2} a^{2} cos^{5} α sin α, \end{matrix}

\begin{matrix} ... ... ... \end{matrix}

\begin{matrix} t_{1} + t_{2} + t_{3} + ... = \frac{1}{2} a^{2} sin α (cos α + cos α^{2} + cos^{5} α + ...) = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{a^{2} sin α cos α}{2 (1 - cos^{2} α)} = \frac{a^{2} cos α}{2 sin α} = \frac{a^{2}}{2} ctg α . \end{matrix}

3^{\circ}

. Ha

\begin{matrix} \frac{a^{2}}{2} ctg α = a^{2}, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} ctg α = 2, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} α = 26^{\circ} 33' 54'' . \end{matrix}

(Szenes Andor, Kaposvár.)