Kezdőlap


Feladat:	1358. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld N. , Kirchknopf Ervin , Kiss E. , Nendtvich Zs. , Neumann F. , Sárközi P. , Schulhof Elza , Vértes S.
Füzet:	1905/június, 205 - 208. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 1358. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezelési szabályok $7$ . §. második bekezdéséből: "valamely sorsjegynek bármelyik osztályban történt kihúzása által ez a sorsjegyszám a további játékban többé részt nem vesz".

(L.K.M.L. XII. 121.l.)

1. v_{1} = \frac{3500}{110000} = \frac{7}{220} = 0,0318; v_{2} = \frac{4500}{106500} = \frac{3}{71} = 0,0422.

2. v_{6} = \frac{33000}{88000} = \frac{3}{8} = 0,375.

3. v = \frac{55000}{110000} = \frac{1}{2} = 0,5.

4. v'_{2} = v_{2} + v_{2} = 2 \cdot \frac{3}{71} = \frac{6}{71} = 0,0845,

v''_{2} = v_{2} v_{2} = {(\frac{3}{71})}^{2} = \frac{9}{5041} = 0,0017.

5. v' = \frac{3500}{110000} \cdot \frac{4500}{106500} \cdot \frac{5000}{102000} \cdot \frac{5000}{97000} \cdot \frac{4000}{92000} \cdot \frac{33000}{88000} =

= \frac{105}{1895743168} = 0,00000005 = 5 \cdot 10^{- 8}

6. v_{2}''' = \frac{20}{106500} = \frac{1}{5325} = 0,00018

v_{6}''' = \frac{1260}{88000} = \frac{63}{4400} = 0,014

7. v_{2}^{(4)} = 8 \cdot \frac{3}{106500} = \frac{2}{8875} = 0,00022

v_{6}^{(4)} = 8 \cdot \frac{45}{88000} = \frac{9}{2200} = 0,0041

8

. Minthogy a legkisebb nyeremény minden osztályban nagyobb, mint az azon osztály sorsjegyeiért fizetendő betét, azért a befizetett összegnél kevesebbet nyerni nem lehet.

160

vagy több korona nyerésének valószínősége az egész játék folyamán:

\begin{matrix} v = \frac{50 + 150 + 150 + 5000 + 4000 + 33000}{110000} = \frac{847}{2200} = 0,385. \end{matrix}

9

\begin{matrix} v' = \frac{3 + 3 + 7 + 7 + 7 + 45}{110000} = \frac{9}{13750} . \end{matrix}

Ha az évek száma

x

\begin{matrix} 2 x \cdot \frac{9}{13750} = 1, x = \frac{13750}{18} = 763,9 = 764. \end{matrix}

A sorsjegyekre költött összeg

= 764 \cdot 2 \cdot 160 K = 244480 K

10

. A játék akkor igazságos, ha a két játszó fél mathematikai reménye (a nyerés valószínűségének és a nyerhető összegnek szorzata) egyenlő. Tehát

a

-val jelölvén az

A