Kezdőlap


Feladat:	1352. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer Nándor , Czúcz A. , Ehrenfeld N. , Erdős V. , Gádor Z. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Lengyel M. , Pálos T. , Paunz A. , Szobotka D.
Füzet:	1905/június, 215. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 1352. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ a keresett háromszög és $A D = k_{a}$ a megadott középvonal. Hosszabbítsuk meg az $A D$ középvonalat és mérjük rá a $D E = A D = k_{a}$ darabot. $E B$ meghosszabbítására pedig mérjük rá a $B F = B E$ távolságot. Minthogy $A B E C$ parallelogramma, azért

\begin{matrix} B A C ∢ = α = A B F ∢ \end{matrix}

s így az

A B F

egyenlőszárú háromszögben

\begin{matrix} A F B ∢ = F A B ∢ = 90^{\circ} - \frac{α}{2} . \end{matrix}

Ennélfogva az

A E F

háromszögben

\begin{matrix} A F E ∢ = 90^{\circ} - \frac{α}{2}, E F = b + c, A E = 2 k_{a} \end{matrix}

s így e háromszög megszerkeszthető. Ezután

A F

-re

A

-ban rávisszük az

F A B ∢ = 90^{\circ} - \frac{α}{2}

a szöget, melynek egyik szára

E F

-et

B

-ben metszi.

B D

E F

-fel

A

-ból párhuzamosan rajzolt egyenest a háromszög harmadik csúcsában

C

-ben metszi.
Minthogy az

A E F

háromszög szerkesztésére

2

oldal és az egyikkel szemben fekvő szög van megadva, azért feladatunknak

2, 1

, vagy

0

megoldása van.

(Bayer Nándor, Losonc.)