Kezdőlap


Feladat:	1351. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld N. , Erdős Vilmos , Gádor Z. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Lengyel M. , Nendtvich Zs. , Paunz A. , Sárközy P. , Silbermann J.
Füzet:	1905/november, 69. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 1351. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ a keresett háromszög. A $B C$ oldal meghosszabbítására mérjük föl $B$ -től $A B$ -t és $C$ -től $A C$ -t úgy hogy $B B_{1} = B A$ és $C C_{1} = C A$ legyen. Ekkor az $A B_{1} C_{1}$ háromszögben

\begin{matrix} B_{1} A C_{1} ∢ = B_{1} A B ∢ + B A C ∢ + C A C_{1} ∢ = \frac{β}{2} + α + \frac{γ}{2} = 90^{\circ} + \frac{α}{2} . \end{matrix}

Ezek alapján a szerkesztés a következő: A

B_{1} C_{1} = k

távolság fölé kört rajzolunk, melynek

B_{1} C_{1}

húrjához tartozó kerületi szöge

90^{\circ} + \frac{α}{2}

. E kör

B_{1} C_{1}

-gyel

m

távolságban rajzolt párhuzamost az

A

és

A_{1}

pontokban metszi.

A B_{1}

és

A C_{1}

mellé megrajzolva a

B B_{1} A

és

C C_{1} A

szögeket, e szögek szárai

B_{1} C_{1}

-et

B

-ben és

C

-ben metszik.

A B C

és

A_{1} B C

a keresett háromszögek.

(Erdős Vilmos, Budapest.)