Kezdőlap


Feladat:	1349. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Ertler Á. , Gádor Z. , Helfgott Á. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Koffler Béla , Lendvai D. , Lengyel M. , Paunz A. , Sárközy P. , Silbermann J. , Szobotka D. , Szőllös H. , Velics L.
Füzet:	1905/december, 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, A komplex szám algebrai alakja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 1349. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} \sqrt[5]{x - 4} = y, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} x = y^{5} + 4, \end{matrix}

(2)

amit (1)-be téve:

\begin{matrix} 33 - y^{5} = {(3 - y)}^{5}, \end{matrix}

vagy az egyenletet rendezve

\begin{matrix} y^{4} - 6 y^{3} + 18 y^{2} - 27 y + 14 = 0, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (y - 1) (y - 2) (y^{2} - 4 y + 7) = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y_{1} = 1, y_{2} = 2, y_{3} = \frac{3 + i \sqrt[]{19}}{2}, y_{4} = \frac{3 - i \sqrt[]{19}}{2} \end{matrix}

s így (2)-ből

\begin{matrix} x_{1} = 5, x_{2} = 36, x_{3} = {(\frac{3 + i \sqrt[]{19}}{2})}^{5} + 4 = \frac{41 - 59 i \sqrt[]{19}}{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} x_{4} = {(\frac{3 - i \sqrt[]{19}}{2})}^{5} + 4 = \frac{41 + 59 i \sqrt[]{19}}{2} . \end{matrix}

(Koffler Béla, Budapest.)