Kezdőlap


Feladat:	1348. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Nendtvich Zsófia
Füzet:	1905/március, 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hatványösszeg, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 1348. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott számokat következőképpen csoportosítjuk:

\begin{matrix} (2^{2} - 1^{2}), (4^{2} - 3^{2}), ... ((2 n^{2}) - {(2 n - 1)}^{2}), \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (2 - 1) (2 + 1), (4 - 3) (4 + 3), ... (2 n - 2 n + 1) (2 n + 2 n - 1), \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 3, 7, ... (4 n - 1) . \end{matrix}

Nyertünk egy számtani haladványt, melynek összege:

\begin{matrix} S = \frac{n}{2} (4 n + 2) = n (2 n + 1) . \end{matrix}

(Nendtvich Zsófia, Budapest.)

Megoldások száma: 30.