Kezdőlap


Feladat:	1347. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Bayer N. , Czúcz A. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Ertler Á. , Fried E. , Gádor Z. , Hay A. , Helfgott Á. , Jánosy J. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Klein Adolf , Klein Artúr , Koffler B. , Kubinyi I. , Lendvai D. , Lengyel M. , Nendtvich Zs. , Neumann F. , Pálos T. , Pauli J. , Paunz A. , Sárközy P. , Schulhof E. , Silbermann J. , Szántó László , Szekeres V. , Szende Gy. , Szenes A. , Szobotka D. , Szőllös H. , Ungar E. , Velics L.
Füzet:	1905/március, 167 - 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 1347. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feladatunk értelmében

\begin{matrix} a + a q + a q^{2} = 105, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} 2 a q = a + (a q^{2} - 15), \end{matrix}

(2)

(1)

-hez

(2)

-t adva, lesz

\begin{matrix} 3 a q = 90 vagy a q = 30, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a = \frac{30}{q} \end{matrix}

mit

(1)

-be téve, ered:

\begin{matrix} 2 q^{2} - 5 q + 2 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} q = 2 és q' = \frac{1}{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} a = 3 és a' = 60. \end{matrix}

Ennélfogva a keresett haladványok:

\begin{matrix} 15, 30, 60; 15, 30, 45; 60, 30, 15; 60, 30, 0. \end{matrix}

(Szántó László, Pécs.)