Kezdőlap


Feladat:	1346. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Gádor Zoltán , Kirchknopf E. , Kubinyi I. , Sárközy P. , Szende Gy.
Füzet:	1905/október, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/december: 1346. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $O$ pontban támadó $P$ erőt fölbontjuk az $A$ pontban működő $x$ és a $D$ pontban működő $(P - x)$ componensekre; akkor

\begin{matrix} x \cdot \bar{A O} = (P - x) \bar{O D}; \end{matrix}

minthogy

\begin{matrix} \bar{O D} = \bar{O B} \cdot cos α = \bar{A O} \cdot cos α, \end{matrix}

\begin{matrix} x \bar{A O} = (P - x) \cdot \bar{A O} cos α, \end{matrix}

\begin{matrix} x = \frac{P cos α}{1 + cos α} = \frac{\frac{1}{2} \sqrt[]{3}}{1 + \frac{1}{2} \sqrt[]{3}} = 2 \sqrt[]{3} - 3 = 0,46411 kg . \end{matrix}

D

pontban működő

1 - x = 2 (2 - \sqrt[]{3})

erőt fölbontjuk ismét két componensre, melyek

B

és

C

pontokban működnek, tehát egyenlők, mindegyik

\begin{matrix} 2 - \sqrt[]{3} = 0,26796 kg . \end{matrix}

(Gádor Zoltán, Losonc.)