Feladat: 1344. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer Nándor ,  Kirchknopf E. ,  Kiss E. ,  Neumann Frida ,  Pichler S. ,  Szende Gy. 
Füzet: 1905/október, 45. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/december: 1344. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyes oldalak súlyát az ő felező pontjaikba: A',B',C'-be gondolhatjuk összesűrítve és az így kapott három pontnak a súlypontját kereshetjük.

 
 

A feladat tehát vissza van vezetve a megelőző feladatra. Az egyes oldalak súlya arányos a hosszukkal, így a három felező pontba az oldalak hosszával arányos súlyt kell képzelnünk. Azt a vonalat, amelyre nézve az A' és B' súlyos pontok forgató momentumainak összege =0, úgy kapjuk meg, ha A'B' oldalt a súlyokkal fordított arányban osztjuk. Ezt elérjük, ha meghúzzuk a B'C'A'∢ szögfelezőjét. Ekkor A'D:DC'=A'C':B'C'. Minthogy A'B'CΔ∼ABCΔ, azért A'C':B'C'=AC:BC; tehát A'D:DB'=AC:BC. Hasonló módon a többi pontnál. A keresett súlypontot tehát megkapjuk, ha az A'B'CΔ szögfelezőit megrajzoljuk. *
 

(Bayer Nándor, Losonc.)

**Érdekes körülmény, hogy a beküldött megoldások nagy tömege azt állítja, hogy e súlypontot éppúgy kell megszerkeszteni, mint egy háromszöglapét. Fizikai feladatokat nem lehet egy séma szerint megoldani.