Feladat: 1343. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer N. ,  Domokos Gy. ,  Ehrenfeld N. ,  Erdélyi S. ,  Erdős V. ,  Fried E. ,  Gádor Z. ,  Horváth L. ,  Kirchknopf E. ,  Kiss E. ,  Klein A. ,  Koffler Béla ,  Kubinyi I. ,  Neumann Frida ,  Neumann L. ,  Pichler Sándor ,  Sárközy P. ,  Sz. Nagy Gy. ,  Szende Gy. ,  Szilárd V. ,  Szobotka D. 
Füzet: 1905/október, 44. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/december: 1343. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Osszuk fel a háromszög oldalait oly arányokban, melyek a súlyok fordított arányaival egyenlők, az így nyert három pontot kapcsoljuk össze a háromszög csúcsaival. E három egyenes közös metszéspontja a keresett súlypont. (Melléktétel: ha a háromszög oldalait m1:m2;m2:m3;m3:m1 arányokban osztjuk és az osztási pontokat a szemben fekvő csúcsokkal összekötjük, a három egyenes egy pontban metszi egymást.)
 

(Koffler Béla, Budapest.)
 

II. megoldás. Osszuk fel a háromszög egyik oldalát a végein elhelyezett súlyokkal fordított arányban (mondjuk pl. m2:m1); az így nyert pontot kössük össze a szemközt fekvő csúccsal s a nyert távolságot osszuk ismét fel oly arányban, mely a végein elhelyezett súlyok arányának fordítottjával egyenlő [tehát m3:(m1+m2)]. A nyert pont az egész rendszer súlypontja. [Melléktétel: ha a háromszög oldalait m1:m2;m2:m3 és m3:m1 arányokban osztjuk és az osztási pontokat a szemközt fekvő csúcsokkal összekötjük, akkor a három egyenes a következő arányokban metszi egymást: m3:(m1+m2);m1:(m2+m3) és m2:(m3+m1)].
 

(Pichler Sándor, Budapest.)