|
Feladat: |
1343. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bayer N. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Fried E. , Gádor Z. , Horváth L. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Klein A. , Koffler Béla , Kubinyi I. , Neumann Frida , Neumann L. , Pichler Sándor , Sárközy P. , Sz. Nagy Gy. , Szende Gy. , Szilárd V. , Szobotka D. |
Füzet: |
1905/október,
44. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Fizikai jellegű feladatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1904/december: 1343. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Osszuk fel a háromszög oldalait oly arányokban, melyek a súlyok fordított arányaival egyenlők, az így nyert három pontot kapcsoljuk össze a háromszög csúcsaival. E három egyenes közös metszéspontja a keresett súlypont. (Melléktétel: ha a háromszög oldalait arányokban osztjuk és az osztási pontokat a szemben fekvő csúcsokkal összekötjük, a három egyenes egy pontban metszi egymást.)
(Koffler Béla, Budapest.) | II. megoldás. Osszuk fel a háromszög egyik oldalát a végein elhelyezett súlyokkal fordított arányban (mondjuk pl. ); az így nyert pontot kössük össze a szemközt fekvő csúccsal s a nyert távolságot osszuk ismét fel oly arányban, mely a végein elhelyezett súlyok arányának fordítottjával egyenlő [tehát . A nyert pont az egész rendszer súlypontja. [Melléktétel: ha a háromszög oldalait és arányokban osztjuk és az osztási pontokat a szemközt fekvő csúcsokkal összekötjük, akkor a három egyenes a következő arányokban metszi egymást: és
(Pichler Sándor, Budapest.) |
|
|