Feladat: 1332. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Erdős Vilmos ,  Kirchknopf E. ,  Kiss E. ,  Lengyel M. ,  Mellinger E. ,  Paunz A. 
Füzet: 1905/december, 114 - 115. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Permutációk, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/december: 1332. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1∘. Először leültetjük a négy hölgyet. Ezek 3!-féleképpen ülhetnek az asztal körül. Ezután a férfiakat helyezzük el, még pedig úgy, hogy két-két hölgy közé egy férfi kerüljön. Minthogy a férfiak összesen 44-féleképpen ülhetnek, azért az összes elhelyezések száma

3!4!=144.
 

2∘. Ismét először a hölgyeket helyezzük el. Elhelyezésük száma 3! Pl. A,B,C,D. Láttuk már, hogy ha azt akarjuk, hogy két nő ne kerüljön egymás mellé, akkor két úr sem ülhet egymás mellett. Ezután az urakat helyezzük el. Jelöljük öket ab,c és d-vel. A és B közé csakis c vagy d kerülhet. Ha c-nek engedjük át a helyet, akkor d csakis B és C közé, aC és D közé, b pedig D és A közé kerülhet. Ha pedig d kerül A és B közé, akkor az egyedül lehetséges elhelyezés:
AdBaCbDc.
Látjuk tehát, hogy a hölgyek minden elhelyezésénél a férfiak kétféleképpen ülhetnek s így az összes elhelyezések száma
2×3!=12.
 

(Erdős Vilmos, Budapest.)