Feladat: 1331. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer N. ,  Czúcz A. ,  Domokos Gy. ,  Ehrenfeld N. ,  Erdős Vilmos ,  Fried E. ,  Gádor Z. ,  Helfgott Á. ,  Kirchknopf E. ,  Kiss E. ,  Klein A. ,  Kubinyi I. ,  Kürth R. ,  Köhler I. ,  Lendvai D. ,  Lengyel M. ,  Mellinger E. ,  Nagy Gy. ,  Nendtvich Zsófia ,  Neumann Frida ,  Neumann L. ,  Paunz A. ,  Pichler S. ,  Sárközy P. ,  Schulhof Elza ,  Silbermann J. ,  Steinitz K. ,  Szántó L. ,  Szende Gy. ,  Szilárd V. ,  Szobotka D. ,  Velics L. 
Füzet: 1905/február, 147 - 148. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Indirekt bizonyítási mód, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/december: 1331. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a2+4 egy egész számnak, x-nek a négyzete; ekkor

a2+4=x2
vagy
(x+a)(x-a)=4.
Minthogy x+a és xa egész szám, azért
(x+a)(x-a)=1⋅4(1)
vagy
(x+a)(x-a)=2⋅2(2)
(1)-ből következik, hogy
x+a=4ésx-a=1,
miből
a=32,
(2)-ből következik, hogy
x+a=2ésx-a=2,
miből
a=0.
Látjuk tehát, hogy a2+4 csak úgy lehet teljes négyzet, ha a=0, vagy ha a tört szám.
 

(Erdős Vilmos, Budapest.)