|
Feladat: |
1330. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bauer E. , Bayer N. , Czúcz A. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi Sándor , Erdős V. , Fried E. , Gádor Z. , Jánosy Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Klein A. , Klein G. , Koffler B. , Kubinyi I. , Kürth R. , Köhler I. , Lengyel M. , Mellinger E. , Nagy Gy. , Nendtvich Zsófia , Neumann Frida , Neumann L. , Paunz Arthur , Pichler Sándor , Sárközy P. , Schulhof E. , Silbermann J. , Szende Gy. , Szilárd V. , Szobotka D. , Szöllös H. , Velics L. , Viola R. |
Füzet: |
1905/február,
146 - 147. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1904/december: 1330. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Első megoldás. Ha az első egyenletből a másodikat, illetőleg a harmadikat kivonjuk, ered: Minthogy és a feltétel szerint nem , azért , illetőleg -vel osztva, lesz: E két egyenletből ered: s -vel osztva: Második megoldás. és gyökei az egyenletnek. Ismeretes, hogy a harmadfokú egyenlet gyökeinek összege ellenkező jellel megadja az együtthatóját. Minthogy egyenletünkben a négyzetes tag hiányzik, azért
(Erdélyi Sándor, Budapest.) | Harmadik megoldás. A három megadott egyenlet egyidejűleg csak úgy állhat fenn, ha az egyenletrendszer determinánsa . (K. M. L. IX. 179.), tehát, ha A determinánst kifejtve, ered | | Minthogy pedig és egymástól külömböző számok, azért
(Pichler Sándor, Budapest.) |
|
|