Kezdőlap


Feladat:	1327. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bayer N. , Brichta L. , Dávid J. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Klein A. , Klein G. , Kovács Gy. , Köhler I. , Mellinger E. , Nendtvich Zs. , Strasser István , Szende Gy. , Szobotka D. , Velics L. , Virány D.
Füzet:	1905/október, 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/november: 1327. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel

\begin{matrix} 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n (n - 1)}{2}, \end{matrix}

tehát a második egyenlet így írható

\begin{matrix} 1 \cdot (y_{1} + 1) + 2 (y_{2} + 1) + \dots + n (y_{n} + 1) = a . \end{matrix}

A két adott egyenlet ismeretlenei között tehát a következő összefüggés áll fenn:

\begin{matrix} x_{i} = y_{i} + 1 (i = 1, 2, \dots, n) \end{matrix}

(a)

illetőleg

\begin{matrix} y_{i} = x_{i} - 1 (i = 1, 2, \dots, n) \end{matrix}

(b)

(a)

illetőleg

(b)

egyenletekből kitűnik, hogy minden nem negatív egész

y_{1}

-hez tartozik egy pozitív egész

x_{1}

, illetőleg minden pozitív egész

x_{1}

-hez tartozik egy nem negatív egész

y_{1}

, mivel tételünk máris be van bizonyítva.

(Strasser István, Budapest.)