Kezdőlap


Feladat:	1325. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Spitzer Leo
Füzet:	1905/február, 149 - 150. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/november: 1325. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} sin \frac{α}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - b) (s - c)}{b c}}, sin \frac{β}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - a) (s - c)}{a c}} . \end{matrix}

\begin{matrix} sin \frac{γ}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - a) (s - b)}{a b}}; \end{matrix}

ennélfogva

\begin{matrix} sin \frac{α}{2} sin \frac{β}{2} sin \frac{γ}{2} = \frac{(s - a) (s - b) (s - c)}{a b c}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} s a b c \end{matrix}

s így

\begin{matrix} t = \sqrt[]{a b c s sin \frac{α}{2} sin \frac{β}{2} sin \frac{γ}{2}} . \end{matrix}

(Spitzer Leó, Budapest.)

Megoldások száma: 63.