Kezdőlap


Feladat:	1319. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Vámos József
Füzet:	1905/január, 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/november: 1319. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ derékszögű háromszögben az $a$ átfogóhoz tartozó magasság $A D = m$ , továbbá $B D = p, D C = q$ . Ekkor

\begin{matrix} \frac{p m}{q m} = \frac{p}{q} = \frac{1}{5} . \end{matrix}

(1)

De másrészt

\begin{matrix} a p = c^{2} és a q = b^{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{p}{q} = {(\frac{c}{b})}^{2} = {tg}^{2} γ \end{matrix}

s így

(1)

-et tekintetbe véve

\begin{matrix} {tg}^{2} γ = \frac{1}{5}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} γ = 24^{\circ} 5' 41'' és β = 65^{\circ} 54' 19'' . \end{matrix}

(Vámos József, Szeged.)

Megoldások száma: 56.