Feladat: 1315. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer N. ,  Dávid J. ,  Ehrenfeld N. ,  Erdélyi S. ,  Erdős V. ,  Gádor Z. ,  Kirchknopf E. ,  Kiss E. ,  Kovács Gy. ,  Kubinyi István ,  Lengyel M. ,  Mellinger E. ,  Nendtvich Zsófia ,  Neumann Frida ,  Pattantyús Á. E. ,  Pauli J. ,  Pichler S. ,  Sárközy P. ,  Strasser I. ,  Szobotka D. ,  Velics L. ,  Vilcsek A. ,  Virány D. ,  Virány E. 
Füzet: 1904/december, 111 - 112. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Trigonometriai azonosságok, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/október: 1315. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1+tgα)(1+tgβ)(1+tgγ)=
=1+tgα+tgβ+tgγ+tgαtgβ+tgβtgγ+tgγtgα+tgαtgβtgγ.
De
1=tg(α+β+γ)=tgα+tg(β+γ)1-tgαtg(β+γ)=
=tgα+tgβ+tgγ-tgαtgβtgγ1-(tgαtgβ+tgβtgγ+tgβtgα),
vagy
1-(tgαtgβ+tgβtgγ+tgγtgα)=tgα+tgβ+tgγ-tgαtgβtgγ,
azaz
tgα+tgβ+tgγ+tgαtgβ+tgβtgγ+tgγtgα=1+tgαtgβtgγ,
s így
(1+tgα)(1+tgβ)(1+tgγ)1+tgαtgβtgγ=2(1+tgαtgβtgγ)1+tgαtgβtgγ=2.

(Kubinyi István, Nagyszombat.)