|
Feladat: |
1313. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bayer N. , Czúcz A. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Fried E. , Gádor Z. , Helfgott Á. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Koffler B. , Kubinyi I. , Köhler I. , Lendvai D. , Lengyel M. , Mellinger E. , Muttnyánszky Á. , Pichler S. , Sárközy Pál , Schulhof Elza , Strasser I. , Szobotka D. , Velics L. , Vilcsek A. , Viola R. , Virány D. |
Füzet: |
1904/december,
110 - 111. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Feuerbach-kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1904/október: 1313. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az átfogó osztáspontja , úgy hogy felezési pontja legyen -é pedig . Minthogy az , azért az mint átmérő fölé rajzolt kör átmegy ponton. Minthogy pedig e kör átmegy a háromszög két oldalának középpontján és az és magasságok talppontján, azért e kör nem más, mint a Feuerbach-féle kör (Mathematikai Gyakorlókönyv II. 73.). Ismeretes, hogy e kör a harmadik oldalt is a középpontjában és a -ből rajzolható magasság talppontjában metszi. Ennélfogva a keresett pont a -ből rajzolt magasság talppontja. Ezek után írhatjuk, hogy | | (1) | vagy, minthogy azért | | s így még így is írható miből vagy
(Sárközy Pál, Pannonhalma.) |
|
|