Kezdőlap


Feladat:	1311. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Brichta Lajos , Pauli József
Füzet:	1904/december, 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összefüggések binomiális együtthatókra, Kombinációk, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/október: 1311. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás.

\begin{matrix} (\binom{n}{n}) + (\binom{n + 1}{n}) = 1 + \frac{(n + 1) n (n - 1) ... 2 \cdot 1}{n!} = \frac{n! + (n + 1)!}{n!} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{n! + (n + 2)}{n!} = \frac{(n + 2) (n + 1) n!}{(n + 1) n!} = (\binom{n + 2}{n + 1}) . \end{matrix}

(Pauli József, Nagykikinda.)

Második megoldás. Egyenlőségünk helyessége kitűnik, ha figyelembe vesszük, hogy

\begin{matrix} (\binom{n}{n}) = 1, (\binom{n + 1}{n}) = n + 1 és (\binom{n + 2}{n + 1}) = n + 2. \end{matrix}

(Brichta Lajos, Nyitra.)

Megoldások száma: 46.