Kezdőlap


Feladat:	1309. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Engler Jenő
Füzet:	1904/december, 99. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/október: 1309. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha egy ilyen szám $x$ , akkor a föladat értelmében

\begin{matrix} 37 x = 31 y + 15, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = x + \frac{6 x - 15}{31} = x + u, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} 31 u = 6 x - 15, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = 5 u + 2 + \frac{u + 3}{6} = 5 u + 2 + v, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 6 v = u + 3 \end{matrix}

és

\begin{matrix} u = 6 v - 3. \end{matrix}

Ennélfogva

\begin{matrix} x = 31 v - 13. \end{matrix}

v

helyébe bármilyen pozitív egész számot téve, a feltételeknek megfelelő számokat kapunk. Például

18, 49, 80

stb.

(Engler Jenő, Pécs.)

Megoldások száma: 33.