Kezdőlap


Feladat:	1308. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Basch R. , Bauer E. , Bayer N. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Elischer E. , Erdélyi S. , Erdős V. , Gádor Z. , Hay A. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Klein G. , Kovács Gy. , Kubinyi I. , Köhler I. , Lengyel M. , Mellinger Endre , Nagy Gy. , Pichler S. , Sárközy P. , Spitzer L. , Strasser I. , Szobotka D. , Ungar E. , Velics L. , Vilcsek A. , Virány D. , Virány E.
Füzet:	1904/december, 98 - 99. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/október: 1308. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $7$ -tel nem osztható számok ilyen alakúak: $7 α \pm 1, 7 β \pm 2, 7 γ \pm 3$ . $1^{\circ}$ .

\begin{matrix} a^{6 m} + a^{6 n} = {[{(7 α \pm 1)}^{6}]}^{m} + {[{(7 α \pm 1)}^{6}]}^{n} = \end{matrix}

\begin{matrix} {(7 A + 1)}^{m} + {(7 A + 1)}^{n} = 7 A_{1} + 1 + 7 A_{2} + 1 = 7 (A_{1} + A_{2}) + 2. \end{matrix}

2^{\circ}

\begin{matrix} a^{6 m} + a^{6 n} = {[{(7 β \pm 2)}^{6}]}^{m} + {[{(7 β \pm 2)}^{6}]}^{n} = \end{matrix}

\begin{matrix} = {(7 B + 64)}^{m} + {(7 B + 64)}^{n} = {(7 B_{1} + 1)}^{m} + {(7 B_{1} + 1)}^{n} = 7 B_{2} + 2. \end{matrix}

3^{\circ}

\begin{matrix} a^{6 m} + a^{6 n} = {[{(7 γ \pm 3)}^{6}]}^{m} + {[{(7 γ \pm 3)}^{6}]}^{n} = \end{matrix}

\begin{matrix} = {(7 C + 729)}^{m} + {(7 C + 729)}^{n} = {(7 C_{1} + 1)}^{m} + {(7 C_{1} + 1)}^{n} = 7 C_{2} + 2. \end{matrix}

Látjuk, hogy mindeme esetekben a megadott kifejezés nem osztható

7

-tel. Ellenben ha a osztható

7

-tel, akkor az összeadandók mindegyike s így az egész kifejezés is osztható

7

-tel.

(Mellinger Endre, Budapest.)