Kezdőlap


Feladat:	1307. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Czúcz A. , Domokos Gy. , Erdélyi S. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Klein G. , Kovács Gy. , Kürth R. , Köhler I. , Mellinger E. , Pichler Sándor , Strasser I. , Velics L. , Vilcsek A. , Virány D.
Füzet:	1904/december, 98. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/október: 1307. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

E függvény $x$ -nek minden értéke mellett akkor pozitív, ha minimuma van és ha e minimum pozitív, vagyis ha

\begin{matrix} m < 4 \end{matrix}

(1)

és az

y = 0

egyenlet discriminánsa negatív, tehát ha

\begin{matrix} 9 - 4 (4 - m) (4 + m) = 4 m^{2} - 55 < 0. \end{matrix}

(2)

4 m^{2} - 55

kifejezés pedig

m

-nek ama értékei mellett negatív, melyek a

\begin{matrix} 4 m^{2} - 55 = 0 \end{matrix}

egyenlet két gyöke között vannak.

(2)

tehát akkor van kielégítve, ha

\begin{matrix} m > - \frac{\sqrt[]{55}}{2}, vagy m < \frac{\sqrt[]{55}}{2} . \end{matrix}

Minthogy

\frac{\sqrt[]{55}}{2} < 4

, azért a keresett feltétel

\begin{matrix} - \frac{\sqrt[]{55}}{2} < m < \frac{\sqrt[]{55}}{2} . \end{matrix}

(Pichler Sándor, Budapest.)