Kezdőlap


Feladat:	1302. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baján A. , Bauer E. , Bayer N. , Brichta Lajos , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Ertler Á. , Fried E. , Gádor Z. , Grossmann Renée , Kirchknopf E. , Kiss E. , Koffler B. , Kovács Gy. , Kubinyi I. , Kürth R. , László S. , Lendvai D. , Math. és term. tud. kör, Bpest. V. ker. fg. , Mellinger E. , Miklóssy K. , Neumann Frida , Pauler J. , Piesmann F. , Rosenberg E. , Sárközy P. , Schulhof Elza , Spitzer L. , Steiner L. , Strasser I. , Szenes A. , Szilárd V. , Sztáity J. , Viola R. , Wáhl V. , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/december, 107 - 108. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/szeptember: 1302. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C D$ a négyszög, $A B = a, B C = b, C D = c, D A = d, B A D ∢ = α$ és $B D = e$ . Ekkor a négyszög területe:

\begin{matrix} t = \frac{a d sin α}{2} + \sqrt[]{s (s - b) (s - c) (s - e)}, \end{matrix}

ahol

e

\begin{matrix} e^{2} = a^{2} + d^{2} - 2 a d cos α \end{matrix}

egyenletből határozható meg. A megadott értékeket helyettesítve,

\begin{matrix} t = 1774 m^{2} . \end{matrix}

(Brichta Lajos, Nyitra.)

Jegyzet. Ha

A D C ∢ = α

, akkor

t = 1938 {cm}^{2}

; ha pedig

B C D ∢ = α

, akkor

t = 1848 {cm}^{2}

. Végre, ha

A B C ∢ = α

, akkor a feladat lehetetlen.