Kezdőlap


Feladat:	1298. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baján A. , Bauer E. , Bayer N. , Brichta L. , Czúcz A. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Fried E. , Gádor Z. , Jokov Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Klein Géza , Koffler B. , Kovács Gy. , Kürth R. , Lendvai D. , Lengyel M. , Markos O. , Math. és term. tud. kör, Bpest. V. ker. fg. , Mellinger E. , Miklóssy K. , Muttnyánszky Á. , Nendtvich Zsófia , Neubauer C. , Pichler S. , Sárközy P. , Schlesinger K. , Spitzer L. , Strasser I. , Szántó L. , Szenes A. , Szilárd V. , Sztáity J. , Velics L. , Vilcsek A. , Viola R. , Virány D. , Wáhl V. , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/december, 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körök, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/szeptember: 1298. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a körök középpontjai $O_{1}$ és $O_{2}$ . $B$ -ből $O_{1} O_{2}$ -vel párhuzamost rajzolunk, mely $A O_{1}$ -et $D$ -ben metszi. Ekkor

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = {\bar{D B}}^{2} - {\bar{A D}}^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = {\bar{O_{1} O_{2}}}^{2} - {(A O_{1} - D O_{1})}^{2} . \end{matrix}

\begin{matrix} A O_{1} = R és B O_{2} = r, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = {(R + r)}^{2} - {(R - r)}^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = (R + r + R - r) (R + r - R + r) . \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = 2 R \cdot 2 r = 4 R r . \end{matrix}

(Klein Géza, Budapest.)