Kezdőlap


Feladat:	1297. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baján A. , Bauer E. , Bayer N. , Brichta L. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Fried E. , Gádor Z. , Helfgott Á. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Koffler B. , Kovács Gy. , Kürth R. , Lengyel M. , Markos O. , Math. és term. tud kör, Bpest V. ker. fg. , Mellinger E. , Miklóssy K. , Nendtvich Zsófia , Neubauer C. , Pauli S. , Pichler S. , Sárközy P. , Spitzer L. , Steiger J. , Strasser I. , Vámos J. , Velics L. , Vilcsek A. , Virány D. , Virány E. , Wahl Viktor , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/december, 104 - 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/szeptember: 1297. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Ha az $A B C$ egyenlőoldalú háromszög oldalainak hosszát $a$ -val, az $O$ -ból az oldalakra bocsátott merőlegesek hosszait $x, y, z$ -vel, a háromszög magasságát $m$ -mel jelöljük, akkor a háromszög kétszeres területének mértékszáma:

\begin{matrix} a m = a x + a y + a z, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x + y + z = m . \end{matrix}

2^{\circ}

. Ha az

x, y, z, m

merőlegesek talppontjait

X, Y, Z, M

-mel jelöljük, akkor az

O X D, O Y E, O Z F

és

C M G

derékszögű háromszögekből:

\begin{matrix} O D = \frac{x}{sin α}, O E = \frac{y}{sin α}, O F = \frac{z}{sin α}; \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} O D + O E + O F = \frac{x + y + z}{sin α} = \frac{m}{sin α} = C G . \end{matrix}

(Wáhl Viktor, Eger.)