Kezdőlap


Feladat:	1296. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baján A. , Basch R. , Bauer E. , Bayer N. , Benkovics I. , Brichta L. , Dávid J. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős V. , Ertler Á. , Fried E. , Helfgott Á. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Koffler B. , Kovács Gy. , Kubinyi I. , Kürth R. , Lendvai D. , Lengyel M. , Math. és term. kör, Bpest, V. ker. fg. , Mellinger E. , Miklóssy K. , Muttnyánszky Á. , Neubauer K. , Neumann Frida , Pauli J. , Pichler S. , Róth Zs. , Schlesinger K. , Spitzer L. , Steiger J. , Szilárd V. , Sztáity J. , Velics Lajos , Vilcsek A. , Virány D. , Virányi D. , Wáhl V. , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/november, 62. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/szeptember: 1296. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feladatunk értelmében

\begin{matrix} x_{1} + 4 x_{2} = 14. \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} \frac{5 (p - 1)}{3} = x_{1} + x_{2} \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} p^{2} + 2 = 3 x_{1} x_{2} \end{matrix}

(3)

(1)

-ből az

x_{1} = 14 - 4 x_{2}

értéket

(2)

-be és

(3)

-ba tesszük, ered:

\begin{matrix} \frac{5}{3} (p - 1) = 14 - 3 x_{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} p^{2} + 2 = 3 x_{2} (14 - 4 x_{2}) . \end{matrix}

E két egyenletből

x_{2}

-t eliminálva, ered:

\begin{matrix} 127 p^{2} - 1250 p + 2968 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} p_{1} = \frac{742}{127} és p_{2} = 4. \end{matrix}

(Velics Lajos, Kassa.)