Kezdőlap


Feladat:	1294. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Bayer N. , Brichta L. , Czúcz A. , Dávid J. , Dénes M. , Ehrenfeld N. , Erdélyi S. , Erdős Vilmos , Fried E. , Gádor Z. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Klein G. , Koffler B. , Kovács Gy. , Kürth R. , Lengyel M. , Math. és term. kör, Bpest, V. ker. fg. , Mellinger E. , Miklóssy K. , Muttnyánszky Á. , Nendtvich Zsófia , Neubauer K. , Neumann Frida , Pichler S. , Sárközy P. , Schlesinger K. , Schulhof Elza , Spitzer L. , Steiger J. , Strasser I. , Szilárd V. , Velics L. , Vilcsek A. , Virányi D. , Wáhl V. , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/november, 61. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/szeptember: 1294. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az egyes élek $b - c, b, b + c$ , akkor

\begin{matrix} d^{2} = b^{2} - 2 b c + c^{2} + b^{2} + b^{2} + 2 b c + c^{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} d^{2} = 3 b^{2} + 2 c^{2} \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} 2 a^{2} = 2 b (b - c) + 2 b (b + c) + 2 (b - c) (b - c) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 a^{2} = 6 b^{2} - 2 c^{2} \end{matrix}

(2)

(1)

-ből és

(2)

-ből

\begin{matrix} b = \frac{1}{3} \sqrt[]{d^{2} + 2 a^{2}}, c = \sqrt[]{\frac{d^{2} - a^{2}}{3}} . \end{matrix}

Ennélfogva az egyenközlap élei:

\begin{matrix} \frac{1}{3} \sqrt[]{d^{2} + 2 a^{2}} - \sqrt[]{\frac{d^{2} - a^{2}}{3}}, \frac{1}{3} \sqrt[]{d^{2} + 2 a^{2}}, \frac{1}{3} \sqrt[]{d^{2} + 2 a^{2}} + \sqrt[]{\frac{d^{2} - a^{2}}{3}} . \end{matrix}

(Erdős Vilmos, Budapest.)