Feladat: 1290. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bauer E. ,  Bayer N. ,  Dávid J. ,  Ehrenfeld N. ,  Erdélyi S. ,  Kirchknopf E. ,  Kiss E. ,  Kovács Gy. ,  Kubinyi J. ,  Math. és term. kör, Bpest, V. ker. fg. ,  Mellinger E. ,  Miklóssy Kornél ,  Neubauer C. ,  Neumann Frida ,  Pichler S. ,  Sárközy P. ,  Schlesinger K. ,  Schnabel L. ,  Spitzer L. ,  Steiger J. ,  Strasser I. ,  Szántó L. ,  Vámos J. ,  Velics L. ,  Vilcsek A. ,  Virányi D. ,  Wáhl V. 
Füzet: 1904/november, 58. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Számkörök, Háromszögek nevezetes tételei, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/szeptember: 1290. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen 10x2+5x=a,8x2+4x+1=b6x2+7x+1=c, akkor
s=12x2+8x+1=(6x+1)(2x+1)
s-a=2x2+3x+1=(2x+1)(x+1)
s-b=4x2+4x=4x(x+1)
s-c=6x2+x=x(6x+1)
és
tgα2=(s-b)(s-c)s(s-a)=2x2x+1,
tgβ2=(s-a)(s-c)s(s-b)=12,
tgγ2=(s-b)(s-a)s(s-c)=2(x+1)6x+1.
Ha x pozitív egész szám, akkor e törtek mindegyike kisebb mint 1, s így
α2<45∘,β2<45∘,γ2<45∘,
tehát
α<90∘,β<90∘,γ<90∘.
A háromszög területe
t=s(s-a)(s-b)(s-c)=2x(x+1)(2x+1)(6x+1),
mely kifejezés egész szám.
 

(Miklóssy Kornél, Arad.)