Kezdőlap


Feladat:	1284. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld Nándor , Erdélyi I. , Gádor Z. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kürth R. , Mellinger E. , Sárközy P. , Tandlich E. , Velics L.
Füzet:	1905/június, 213. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/április: 1284. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $c = d sin γ$ képlet adja $c$ -t. Minthogy továbbá

\begin{matrix} a = d sin α és b = d sin β, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} a^{2} - b^{2} = d^{2} (sin α + sin β) (sin α - sin β) = \end{matrix}

\begin{matrix} = d^{2} \cdot 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α + β}{2} \cdot 2 sin \frac{α - β}{2} cos \frac{α - β}{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = d^{2} sin γ sin (α - β) \end{matrix}

s így

\begin{matrix} sin (α - β) = \frac{a^{2} - b^{2}}{d^{2} sin γ} . \end{matrix}

E képletből kiszámítjuk

sin (α - β)

-t, s minthogy

α + β = 180^{\circ} - γ

, azért

α

és

β

meghatározható. A megadott értékeket helyettesítve, ered:

\begin{matrix} α = 28^{\circ} 4' 21'', β = 25^{\circ} 3' 27'', a = 10 m, b = 9 m, c = 17 m . \end{matrix}

(Ehrenfeld Nándor, Nyitra.)