Kezdőlap


Feladat:	1279. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld N. , Gádor Z. , Keller Gy. , Kirchknopf E. , Kiss Ernő , Kürth R. , Mellinger E. , Vellis L.
Füzet:	1904/október, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/április: 1279. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ Ha $a = 2 n$ alakú, akkor kifejezésünket így is írhatjuk:

\begin{matrix} 1 + {(5 - 1)}^{n} + {(10 - 1)}^{n} + {(15 + 1)}^{n} + 25^{n} + {(35 + 1)}^{n} + {(50 - 1)}^{n} + {(65 - 1)}^{n} \end{matrix}

s így az egész kifejezés, aszerint, amint

n

páros, vagy páratlan:

\begin{matrix} 5 m + 7 vagy 5 m - 1 \end{matrix}

alakú lesz.

2^{\circ}

a = 2 n + 1

alakú, akkor kifejezésünk így is írható:

\begin{matrix} 1^{a} + [2^{a} + 8^{a}] + [3^{a} + 7^{a}] + [4^{a} + 6^{a}] + [5^{a}], \end{matrix}

minthogy pedig

(a^{2 n + 1} + b^{2 n + 1})

kifejezés, ha

n

egész szám, osztható

(a + b)

-vel, azért a zárójelekben álló kifejezések mindegyike osztható 10-zel, illetőleg 5-tel s így az egész szám

\begin{matrix} 5 m + 1 \end{matrix}

alakú.

(Kiss Ernő, Budapest.)