Kezdőlap


Feladat:	1278. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Czúcz A. , Ehrenfeld N. , Gádor Z. , Keller Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kürth R. , Mellinger E. , Sárközy Pál , Tandlich E. , Velics L. , Zichy R. gr.
Füzet:	1904/december, 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/április: 1278. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feltétel alapján

\begin{matrix} 10 a + b = m_{1} \cdot 323, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a + b = m_{1} \cdot 323 - 9 a \end{matrix}

és

\begin{matrix} 2 (a + b) = m_{2} \cdot 323 - 18 a . \end{matrix}

Így tehát

\begin{matrix} {[2 (a + b)]}^{2} - a^{2} = m_{3} \cdot 323 + 18^{2} a^{2} - a^{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = m_{3} \cdot 323 + a^{2} (18 - 1) (18 + 1) = \end{matrix}

\begin{matrix} = m_{3} \cdot 323 + 17 \cdot 19 \cdot a^{2} = m_{4} \cdot 323. \end{matrix}

(Sárközy Pál, Pannonhalma.)