A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük -vel a háromszög csúcsait; -val az oldal középpontját és -nel a csúcson át az - vel párhuzamosan haladó egyenest. A keresett mértani hely mindenesetre egy kúpfelület, melynek csúcsa . Tegyünk a -n át egy -vel párhuzamos síkot, akkor ez átmegy a egyenesen. Vetítsük e síkra az és pontokat és jelöljük e vetületeket rendre és -gyel. Az síkban a súlyvonal egyenlő távolságban van az és pontoktól, a síkban pedig a egyenesnek van ilyen tulajdonsága. Hogy ezt kimutassuk, rajzoljunk az és pontokból merőlegeseket a -re és jelöljük a talppontokat , illetőleg -gyel. Mivel az -nek és a -nek a síkra eső vetülete, azért az és egyenesek is merőlegesek a -re. Már most mert mert a háromszög súlyvonala és végül Tehát csakugyan Ugyanígy megrajzolhatjuk a ponton átmenő -vel párhuzamos síkokon is a pontokat és kimutatható, hogy a egyenesek mindegyike egyenlő távolra fekszik az és csúcsoktól. Jelöljük a síkok közt az síkra merőlegest -nel, a mely az síkot éppen -ben metszi. A párhuzamos lévén -vel, egyenlő távolságban van az és pontoktól. -ból a -re rajzolt merőleges talppontját jelöljük -nel, akkor a síkban van és mivel merőleges -re, tehát merőleges a talppontján átmenú összes egyenesekre és így -re is. Tehát A pontok mértani helye tehát a , mint átmérő fölé rajzolt kör. A keresett egyenesek mértani helye tehát az a kúppalást, melynek csúcsa , s melynek a , mint átmérő fölé rajzolt kör egyik körmetszete.
|