Kezdőlap


Feladat:	1265. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Czúcz A. , Domokos Gy. , Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Fekete M. , Gádor Z. , Keller Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kovács Gy. , Mellinger Endre , Murarik A. , Neubauer C. , Sárközy P. , Schwarz S. , Tandlich E. , Velics L. , Veres J.
Füzet:	1904/december, 102 - 103. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyszögek geometriája, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/március: 1265. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ A $D$ és $C$ csúcsokból merőlegeseket bocsátunk $A B$ -re, melyek talppontjai $E$ és $F$ . Az $E$ pontból $D C$ -vel rajzolt párhuzamos $C B$ -t $G$ -ben metszi.

Ekkor

\begin{matrix} A E = d c o s α, F B = b cos β \end{matrix}

\begin{matrix} E F = c cos E = - c cos (β + γ) \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A F + E F + F B = a = d cos α + b cos β - c cos (β + γ), \end{matrix}

\begin{matrix} cos (β + γ) = cos [300^{\circ} - (α + δ)] = cos (α + δ), \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} a = d cos α + b cos β - c cos (α + δ) . \end{matrix}

2^{\circ}

C

és

B

csúcsokból

A D

-re merőlegeseket bocsátunk, melyeknek talppontjai

H

és

I

. A

C

csúcsból

A D

-vel rajzolt párhuzamos

A B

-t

K

-ban metszi.

Ekkor

\begin{matrix} H C = c sin δ, \end{matrix}

\begin{matrix} B S = b sin i = b sin (α + β) \end{matrix}

s így

\begin{matrix} H C + B S = I S + S B = I B = a sin δ = c sin δ + b sin (α + β) . \end{matrix}

3^{\circ}

D

és

A

csúcsokból

B C

-re rajzolt merőlegesek talppontjai

P

és

N

. A

D

csúcsból

B C

-vel rajzolt párhuzamot

A B

-t

M

-ben metszi.

Ekkor

\begin{matrix} D P = c sin γ, \end{matrix}

\begin{matrix} A Z = d sin k = d sin (α + β) \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A Z + Z N = A N = a sin β = c sin γ + d sin (α + β) . \end{matrix}

(Mellinger Endre, Budapest.)