Feladat: 1261. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bauer E. ,  Bayer N. ,  Czucz Ambró ,  Domokos Gy. ,  Ehrenfeld N. ,  Erdélyi I. ,  Erdős V. ,  Ertler Á. ,  Fekete M. ,  Fried E. ,  Gádor Z. ,  Keller Gy. ,  Kirchknopf E. ,  Kiss E. ,  Kovács Gy. ,  Kürth R. ,  Léber Gy. ,  Mellinger E. ,  Murarik A. ,  Neubauer C. ,  Neubold Ö. ,  Pauli J. ,  Sárközy P. ,  Schwarz S. ,  Spitzer L. ,  Szilas O. ,  Tandlich E. ,  Velics L. ,  Vértes S. ,  Viola R. ,  Zichy R. gr. 
Füzet: 1904/szeptember, 29 - 30. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Exponenciális egyenletek, Paraméteres egyenletek, Logaritmusos egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/március: 1261. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mindenek előtt látjuk, hogy a-nak pozitív számnak kell lennie, mert 10-nek minden valós hatványa pozitív szám. Ha egyenletünk mindkét oldalának logaritmusát vesszük, ered:

x2+4x+1=loga.
Eme egyenletnek akkor van valós megoldása, ha
12+4loga0,
miből
3+loga0
s így
loga-3
vagy
a11000.

(Czúcz Ambró, Eger.)