Kezdőlap


Feladat:	1255. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Füstös P. , Hajdu P. , Mellinger E. , Pichler S. , Tóth B.
Füzet:	1905/január, 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Simson-egyenes, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 1255. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a $C$ szög felezője a körülírt kört $D$ -ben metszi és a $D$ pontból a $C$ szög száraira bocsátott merőlegesek talppontjai $E$ és $F$ , akkor, mint ismeretes

\begin{matrix} C E = C F = \frac{1}{2} (A C + B C) . \end{matrix}

Ismeretes továbbá, hogy a körülírt kör bármely pontjának merőleges vetületei a háromszög oldalain egy egyenesen, a Simson-féle egyenesen (Math. Gyakorlókönyv, II. 80. l.) feküsznek.
Ennélfogva a

C

szög száraira az ismert

\frac{1}{2} (A C + B C)

távolságot felmérjük és az

E

és

F

végpontokban merőlegeseket emelünk, melyek egymást

D

-ben metszik.

D

C

-szög felezőjének pontja és a körülírt körön fekszik;

E F

pedig a

D

-hez tartozó Simson-féle egyenes. A harmadik oldal

E F

-et olyan

H

pontban metszi, melyre nézve

D H ⊥ H Q

. Tehát

D Q

-ra mint átmérőre kört rajzolunk, mely

E F

-en a harmadik oldalnak még egy pontját metszi ki. A harmadik oldal a körülírt kört a keresett

A

és

B

pontokban metszi. A feladatnak általában két megoldása van.