Kezdőlap


Feladat:	1254. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bayer N. , Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Erdős V. , Fekete M. , Füstös P. , Gádor Zoltán , Hajdú P. , Häuffel T. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Léber Gy. , Mellinger E. , Miklóssy K. , Murarik A. , Neubauer C. , Pichler S. , Schuster Gy. , Schwarz S. , Spitzer L. , Szekeres V. , Tóth B. , Vilcsek A.
Füzet:	1904/december, 101 - 102. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Vetítések, Húrnégyszögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 1254. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B$ -nek vetülete $A C$ -re $A B_{1}$ és $D C$ -é $D_{1} C$ .
Minthogy

\begin{matrix} B B_{1} C Δ \sim D D_{1} C Δ és A B B_{1} Δ \sim A D D_{1} Δ, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} B B_{1} : B_{1} C = C D_{1} : D D_{1} és B B_{1} : A B_{1} = A D_{1} : D D_{1}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} B B_{1} \cdot D D_{1} = A_{1} C \cdot C D_{1} és B B_{1} \cdot D D_{1} = A B_{1} \cdot A D_{1} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} B_{1} C \cdot C D_{1} = A B_{1} \cdot A D_{1} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} \frac{B_{1} C}{A B_{1}} = \frac{A D_{1}}{C D_{1}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{B_{1} C + A B_{1}}{A B_{1}} = \frac{A D_{1} + C D_{1}}{C D_{1}} . \end{matrix}

\begin{matrix} B_{1} C + A B_{1} = A D_{1} + C D_{1} = A C \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A B_{1} = C D_{1} . \end{matrix}

(Gádor Zoltán, Losoncz.)