Kezdőlap


Feladat:	1253. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Bayer N. , Erdélyi I. , Erdős V. , Gádor Z. , Hajdu Pál , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kürth R. , Mellinger E. , Miklóssy K. , Neubauer C. , Pichler S. , Schuster Gy.
Füzet:	1905/január, 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságpont, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 1253. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyen $A B C$ a keresett háromszög, $A D$ az adott szögfelező, $M$ a magassági pont, $O$ a körülírt kör középpontja, $B_{1}$ az $A C$ oldal középpontja, $A_{1}$ az $A M$ magasság talppontja, $M_{1} M$ -nek $B C$ -re vonatkoztatott tükörképe, mely tudvalevőleg a háromszög köré írható körnek a kerületén van.
Minthogy

\begin{matrix} B A D ∢ = D A C ∢ és B A A_{1} ∢ = O A B_{1} ∢, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} A A_{1} D ∢ = D A O ∢ . \end{matrix}

Látjuk tehát, hogy az

A M_{1}

magasság ugyanakkora szöget zár be az

A D

szögfelezővel, mint e szögfelező

A O

-val. Ezek alapján először meghatározzuk

O

-t. Megrajzoljuk ugyanis

A M

-nek

A D

-re vonatkoztatott tükörképét, melyet az

A M_{1}

-nek középpontjában emelt merőleges

O

-ban metsz. Ezután

O

-ból

A O

-val kört rajzolunk, melyet a

D

pontból

A M

-re emelt merőleges a keresett

B

és

C

pontokban metsz.

(Hajdu Pál, Budapest.)