Kezdőlap


Feladat:	1252. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Czúcz A. , Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Erdős V. , Fekete M. , Füstös P. , Gádor Z. , Hajdú P. , Häuffel T. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kürth R. , Léber Gy. , Lusztig M. , Mellinger E. , Miklóssy Kornél , Murarik A. , Neubauer K. , Perényi M. , Pichler S. , Schuller A. , Schuster Gy. , Schwarz S. , Szekeres V. , Szilas O. , Tandlich E. , Tóth B. , Viola Rezső
Füzet:	1905/június, 211 - 212. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 1252. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$I$ . megoldás. Legyen $A$ a háromszög megadott csúcspontja, $M$ a magassági pont, $O$ a köré írható kör középpontja. A szerkesztés alapjául az az ismeretes tétel szolgál, hogy a magassági pontnak az oldalakra vonatkoztatott tükörképei a körülírt körön feküsznek. Ennélfogva $O A$ sugárral kört rajzolunk, melyet $A M$ másodszor $M_{1}$ pontban metsz. Az $M M_{1}$ középpontjában emelt merőleges a körülírt kört a keresett $B$ és $C$ pontokban metszi.

(Miklóssy Kornél, Arad.)

I I

. megoldás. Ismeretes, hogy minden háromszögben a magassági pont

M

, a tömegközéppont

S

és a háromszög köré írható kör középpontja az Euler-féle egyenesen (Math. Gyakorlókönyv, II. 82. l.) fekszik és hogy

S M = 2 S O

. Ennélfogva

M O

-t három egyenlő részre osztjuk, s kijelöljük az előbbeniek értelmében a tömegközéppontot. Ezután meghosszabbítjuk

A S

-et és meghatározzuk az

A_{1}

pontot úgy, hogy

A_{1} S = \frac{1}{2} A S

legyen. Végre

A_{1}

-ből

A M

-re merőlegest emelünk, mely a körülírt kört a keresett

B

és

C

pontokban metszi.

(Viola Rezső, Budapest.)