Kezdőlap


Feladat:	1251. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Füstös Pál
Füzet:	1905/június, 210 - 211. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 1251. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mollweide egyenlete szerint

\begin{matrix} \frac{b - c}{a} = \frac{sin \frac{β - γ}{2}}{sin \frac{β + γ}{2}} = \frac{sin \frac{β - γ}{2}}{cos \frac{α}{2}}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} sin (\frac{β - γ}{2}) = \frac{b - c}{a} cos \frac{α}{2} . \end{matrix}

Ennélfogva

β

és

γ

kiszámítható, mert

(β + γ)

-t és

(β - γ)

-t ismerjük,

β

és

γ

ismerete nélkül

b

-t és

c

-t Carnot tétele alapján számíthatjuk ki; ugyanis

\begin{matrix} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos α = {(b - c)}^{2} + 2 b c [1 - cos α] = \end{matrix}

\begin{matrix} = {(b - c)}^{2} + 4 b c sin^{2} \frac{α}{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} b c = \frac{a^{2} - {(b - c)}^{2}}{4 sin^{2} \frac{α}{2}}; \end{matrix}

b c

-t és

(b - c)

-t ismerve

b

és

c

kiszámítható. Számbeli eredményeink a jelen feladatban:

\begin{matrix} β = 88^{\circ} 20' 55'', γ = 28^{\circ} 3' 35'' \end{matrix}

és

\begin{matrix} b = 704,55 dm, b = 331,55 dm . \end{matrix}

(Füstös Pál, Eger.)

Megoldások száma 38.