Kezdőlap


Feladat:	1250. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Hajdu P. , Kiss E. , Léber Gy. , Murarik A. , Neubauer C. , Neuhold Özséb , Perényi M. , Pichler S. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Sztrokay K. , Tandlich E. , Wellis D.
Füzet:	1904/június, 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Számkörök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 1250. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $n = 2 r$ és $r > 1$ , akkor

\begin{matrix} n^{2} + {(r^{2} - 1)}^{2} = 4 r^{2} + r^{4} - 2 r^{2} + 1 = r^{4} + 2 r^{2} + 1 = {(r^{2} + 1)}^{2} . \end{matrix}

Ha pedig

n

páratlan szám, akkor

\begin{matrix} n^{2} + {(\frac{n^{2} - 1}{2})}^{2} = n^{2} + \frac{n^{4} - 2 n^{2} + 1}{4} = \frac{n^{4} + 2 n^{2} + 1}{4} = {(\frac{n^{2} + 1}{2})}^{2} . \end{matrix}

(Neuhold Özséb, Eger.)